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初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题

时间:2021-02-01人气: 作者: admin

总觉得每一个数学题都会有多种解法,今天拿2019年成都中考数学压轴题来试一下,还真的是!在此与大家分享,希望能帮助您拓展一下思路。


初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图1)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图2)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图3)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图4)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图5)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图6)

     


     
    参考答案是注意到了△CBA∽△CAE(子母型相似),图中相似三角形很多,为什么是看这一对?因为这一组相似三角形既包含了条件给的已知线段,又包含了要求的半径。
     

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图7)


     
    由于题目中,通过A型相似和X型相似,可以得到较多的线段比例关系,所以我的方法是,设线段长,最终表示出一个直角三角形的三边,利用勾股定理列方程。相交弦定理最好不要直接用,但是没关系,你可以证一下蝶形相似,得相似比,一样的。

 
    参考答案是通过分割要求的线段,构造一组相似三角形和一个直角三角形,分别来求两条线段,最后加起来。
     

     
    我的这种方法是强行利用射影定理+切割线定理模型来解决问题,比较难想到,计算量也比较大。这个模型我之前专门写过,有兴趣的话,可以通过此链接查看:射影定理+切割线定理模型 一个几何模型的运用
     

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图8)初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图9)


     
    第三种思路是利用K模型,怎么想到的呢?注意到AB是直径,遇直径,我们通常都会尝试着去看看它所对的90°圆周角,看有没有什么可供利用的。所以把AQ,BQ连起来,于是看到K模型。计算量较小,是一个比较不错的方法。
        

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图10)初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图11)


         
        参考答案是构造了一组旋转相似,利用相似比求线段AN的长,再利用等腰三角形的三线合一的知识解决问题。
         

     

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图12)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图13)


     

    这个方法的辅助线也可以像上面这样做,就是我们熟悉的K模型了!

     


     

    我的方法,利用四点共圆导角,然后利用三角函数求出MN。

     


     

    参考答案是构造旋转全等来导角,或者叫手拉手全等模型,还是比较难想到的。

     

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图14)

初中几何 一题多解练思维(2) 2019成都中考数学压轴题(图15)

     

    没错,我的方法还是利用四点共圆导角,再利用中位线的知识解决问题。

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